Nel capitolo precedente abbiamo visto che una buona decisione guadagna in media. Ma quanto ci vuole perché la media si veda davvero? Molto più di quanto si pensi. La differenza tra quello che ti aspetti e quello che succede si chiama varianza.
Cos’è la varianza
La varianza è la parte di fortuna nei risultati: quanto possono allontanarsi dalla media per puro caso. Nel poker è grande, perché ogni mano dipende dalle carte che escono. Nel breve periodo può nascondere del tutto la bravura: un buon giocatore può perdere per settimane, uno scarso può vincere per giorni.
Non è un difetto del gioco. È quello che lo tiene in vita: se vincesse sempre il più bravo, nessun altro giocherebbe.
La moneta: la media si vede solo da lontano
Lanci una moneta 10 volte. Ti aspetti 5 teste, ma esattamente 5 teste escono solo circa il 24,6% delle volte. E circa il 34,4% delle volte esce un risultato “strano”: 3 teste o meno, oppure 7 o più.
Con 100 lanci la media è 50 teste. Circa il 96,5% delle volte escono tra 40 e 60 teste: il risultato si avvicina alla metà, ma raramente la colpisce in pieno. Più lanci, più la percentuale di teste si avvicina al 50%. Ma ci vogliono tanti lanci.
Assi contro Re, ripetuto
A♠A♥ contro K♦K♣
Dal capitolo 8 sai che gli Assi vincono circa l’81% delle volte. Contro K♦K♣, in modo esatto: A♠A♥ vince l’81,1%, perde il 18,6%, pareggia lo 0,4%. Ora immagina di trovarti in questa situazione 10 volte, sempre con gli Assi:
| Cosa succede in 10 scontri | Probabilità |
|---|---|
| Perdi almeno una volta | circa 87,2% |
| Perdi 3 volte o più | circa 27,9% |
| Perdi le prime due di fila | circa 3,4% |
Hai la mano migliore tutte e dieci le volte, eppure perdi almeno una volta quasi sempre, e in più di un caso su quattro perdi 3 volte o più. Chi guarda solo i risultati di quella sera pensa di aver giocato male. Non è così: ogni volta la decisione aveva un EV positivo (lo abbiamo calcolato nel capitolo sul valore atteso).
Perché “almeno una volta” è così probabile
Gli Assi non perdono il 100 − 18,6 = 81,4% delle volte.
Per non perdere mai in 10 scontri deve andare bene 10 volte di fila: 0,814 moltiplicato per sé stesso 10 volte = circa 0,128, cioè circa il 12,8%.
Quindi perdi almeno una volta circa 100 − 12,8 = 87,2% delle volte.
La deviazione standard, senza formule pesanti
Per misurare quanto i risultati “ballano” intorno alla media si usa la deviazione standard. L’idea è semplice:
- circa 2 volte su 3 il risultato cade entro 1 deviazione standard dalla media;
- circa 95 volte su 100 cade entro 2 deviazioni standard.
Nei 100 lanci di moneta la deviazione standard è 5 teste. Media 50: circa 2 volte su 3 escono tra 45 e 55 teste, circa 95 volte su 100 tra 40 e 60. Il conto esatto dà circa il 72,9% e circa il 96,5%: la regola funziona bene.
La cosa da capire è come cresce. Se giochi 4 volte di più, la media dei tuoi guadagni cresce di 4 volte, ma la deviazione standard solo di 2 volte (cresce come la radice quadrata). Per questo, giocando tanto, la bravura alla fine viene fuori: la media cresce più in fretta della fortuna.
Quante mani servono perché i risultati dicano qualcosa
Ai tavoli cash i risultati si misurano in bb/100: grandi bui vinti ogni 100 mani. Facciamo un esempio realistico, con due ipotesi: un giocatore che vince 5 bb/100 (un buon risultato) e una deviazione standard di 90 bb/100 (un valore normale per i tavoli a 6 giocatori, dove si oscilla molto).
| Mani giocate | Guadagno medio atteso | Probabilità di essere comunque in perdita | Risultato misurato (95 volte su 100) |
|---|---|---|---|
| 1.000 | 50 bb | circa 43,0% | tra circa −50,8 e +60,8 bb/100 |
| 10.000 | 500 bb | circa 28,9% | tra circa −12,6 e +22,6 bb/100 |
| 50.000 | 2.500 bb | circa 10,7% | tra circa −2,9 e +12,9 bb/100 |
| 100.000 | 5.000 bb | circa 4,0% | tra circa −0,6 e +10,6 bb/100 |
Leggi la seconda riga: dopo 10.000 mani, che per molti sono mesi di gioco, un giocatore che vince davvero 5 bb/100 è ancora in perdita quasi 3 volte su 10. E il suo risultato misurato può essere qualsiasi cosa tra circa −12,6 e +22,6 bb/100: non dice quasi niente.
Quante mani per essere sicuri al 95%?
Il risultato misurato deve stare sopra zero anche nel caso “sfortunato” (2 deviazioni standard sotto la media).
Con 5 bb/100 di guadagno e 90 bb/100 di deviazione servono circa 124.500 mani.
Con un guadagno di 2 bb/100 ne servirebbero circa 778.000. Con 10 bb/100 circa 31.200.
Più piccolo è il vantaggio, più mani servono per vederlo. Il numero cresce col quadrato: un vantaggio dimezzato chiede quattro volte le mani.
Nei tornei la varianza è ancora più grande: si vince poco spesso, e molto del guadagno arriva da pochi piazzamenti alti. Servono centinaia, spesso migliaia di tornei per giudicare i risultati.
Cosa fare in pratica
- Giudica le decisioni, non i risultati. Una mano persa con una decisione a EV positivo è una mano giocata bene.
- Tieni i soldi del poker separati e in quantità sufficiente a reggere i periodi storti: è il bankroll, spiegato nel capitolo 22.
- Fermati quando la sfortuna ti fa arrabbiare. Giocare arrabbiati (il tilt) trasforma la sfortuna in errori veri.
- Guardala con i tuoi occhi. Il Simulatore varianza ti mostra decine di percorsi possibili per lo stesso giocatore: alcuni salgono, altri scendono per mesi. Stessa bravura, fortuna diversa.
Prova tu
Hai giocato 2.000 mani e sei in perdita. Vuol dire che giochi male?
Vedi la soluzione
No, non si può dire. Con così poche mani la fortuna pesa molto più della bravura: anche un buon giocatore è spesso in perdita dopo 1.000–10.000 mani.
Lanci una moneta 100 volte. Tra quanti risultati cade, circa 95 volte su 100, il numero di teste?
Vedi la soluzione
Tra 40 e 60: la media è 50 e la deviazione standard è 5, quindi 2 deviazioni sono 10 teste. Il conto esatto dà circa il 96,5%.
Se il tuo vantaggio fosse la metà (2,5 bb/100 invece di 5), quante mani servirebbero rispetto a prima?
Vedi la soluzione
Circa 4 volte tante: il numero di mani cresce col quadrato. Da circa 124.500 si passa a circa 498.000.