Nel poker non si giudica una decisione dal risultato di una mano. Si giudica da quanto renderebbe, in media, se la ripetessi tante volte. Questo numero si chiama valore atteso. È il criterio che c’è dietro a tutti i conti di questa guida.
Cos’è il valore atteso
Il valore atteso, in inglese expected value o EV, è quanto guadagni o perdi in media con una certa scelta. Si calcola così:
La formula
EV = (probabilità di vincere × quanto vinci) − (probabilità di perdere × quanto perdi)
Se l’EV è positivo (segno +) la scelta fa guadagnare nel lungo periodo. Se è negativo (segno −) fa perdere.
Lasciare le carte ha sempre EV = 0 da quel momento in poi: non metti altro e non vinci altro. Le fiches già messe nel piatto non sono più tue e non contano.
Un esempio fuori dal poker. Lanci una moneta: se esce testa ti danno 3 €, se esce croce paghi 2 €. EV = 0,5 × 3 − 0,5 × 2 = 1,5 − 1 = +0,5 €. Una singola volta puoi perdere 2 €, ma dopo 1.000 lanci ti aspetti di essere avanti di circa 500 €. Conviene giocare, anche se ogni tanto perdi.
L’EV di una chiamata
Riprendiamo l’esempio del capitolo sulle pot odds.
Piatto 100, l’avversario punta 50. Al centro ci sono 150. Hai 9 outs per il colore con una carta da girare: vinci 9 volte su 46, perdi 37 volte su 46.
EV della chiamata
Se vinci, guadagni i 150 che sono al centro: 9 ÷ 46 × 150 = circa 29,3.
Se perdi, perdi i 50 che hai pagato: 37 ÷ 46 × 50 = circa 40,2.
EV = 29,3 − 40,2 = circa −10,9.
Ogni volta che chiami in questa situazione perdi in media circa 11 fiches. Lasciare (EV = 0) è meglio.
Cambia solo una cosa: invece del colore hai 15 outs (colore più scala). Allora vinci 15 volte su 46: 15 ÷ 46 × 150 = circa 48,9. Perdi 31 volte su 46: 31 ÷ 46 × 50 = circa 33,7. EV = circa +15,2. Ora chiamare conviene.
Questo è lo stesso conto delle pot odds visto da un altro lato. Le pot odds dicono la soglia (25%); l’EV dice quanto guadagni o perdi rispetto a quella soglia.
L’EV di un bluff
Un bluff è una puntata con una mano che, se l’avversario chiama, perde. Guadagna solo quando l’avversario lascia. La domanda è: quante volte deve lasciare perché il bluff convenga?
Quante volte deve lasciare l’avversario
Percentuale necessaria = puntata ÷ (piatto + puntata)
Esempio: piatto 100, punti 50. Rischi 50 per vincere 100.
50 ÷ (100 + 50) = 50 ÷ 150 = circa 33,3%. Se l’avversario lascia più di 1 volta su 3, il bluff guadagna.
Verifichiamo con l’EV, immaginando che l’avversario lasci il 40% delle volte e che, quando chiama, tu perda sempre:
EV del bluff
Lascia (40%): vinci il piatto, 100. 0,40 × 100 = 40.
Chiama (60%): perdi la puntata, 50. 0,60 × 50 = 30.
EV = 40 − 30 = +10. Il bluff conviene, anche se fallisce 6 volte su 10.
Ogni misura di puntata ha la sua soglia. Puntate più grosse rischiano di più e quindi devono funzionare più spesso:
| Puntata | Rischi | Per vincere | L’avversario deve lasciare almeno |
|---|---|---|---|
| 1/4 del piatto | 25 | 100 | 20% |
| 1/3 del piatto | 33,3 | 100 | 25% |
| 1/2 piatto | 50 | 100 | circa 33,3% |
| 2/3 del piatto | 66,7 | 100 | 40% |
| 3/4 del piatto | 75 | 100 | circa 42,9% |
| Piatto intero | 100 | 100 | 50% |
| 2 volte il piatto | 200 | 100 | circa 66,7% |
Il conto vale per un bluff “puro”, cioè con una mano che non può migliorare. Se invece hai ancora degli outs (un progetto) il bluff conviene anche più spesso, perché quando l’avversario chiama puoi ancora vincere: è il semi-bluff. Quando bluffare lo vediamo nel capitolo sul bluff.
Decisioni giuste che perdono, decisioni sbagliate che vincono
Il punto più importante del capitolo. Prendi la mano più classica:
A♠A♥ contro K♦K♣
Prima del flop tu e l’avversario mettete tutto dentro, 100 fiches a testa. Il piatto è 200. La tua equity, calcolata in modo esatto, è circa l’81,3%.
EV dell’all-in con gli Assi
In media ti spetta l’81,26% del piatto: 0,8126 × 200 = circa 162,5.
Hai messo 100. EV = 162,5 − 100 = circa +62,5 fiches.
Eppure circa 1 volta su 5 (18,6% esatto, più lo 0,4% di pareggi) perdi tutto. In quella mano la decisione era comunque giusta: ripetuta tante volte, guadagna circa 62,5 fiches ogni volta. Il giocatore con i Re, quando vince, ha preso una decisione sbagliata (se poteva lasciare) che è andata bene.
Non giudicare le tue giocate dal risultato. Una giocata con EV positivo può perdere, una con EV negativo può vincere. Nel lungo periodo conta solo l’EV.
Al contrario, chiamare con il progetto di colore e 9 outs contro mezzo piatto ha EV di circa −11. Circa 1 volta su 5 arriva la cuori e vinci 150: quella sera ti sembrerà di aver fatto bene. Ma se lo ripeti, perdi in media circa 11 fiches a chiamata.
Quanto può durare questa distanza tra risultati e decisioni? Anche molto: è il tema del prossimo capitolo, sulla varianza.
Prova tu
Piatto 80, l’avversario punta 40 (al centro ci sono 120). Paghi 40 e vinci il 30% delle volte. Qual è l’EV?
Vedi la soluzione
0,30 × 120 − 0,70 × 40 = 36 − 28 = +8. Chiamare conviene: in media guadagni 8 fiches.
Vuoi bluffare puntando 75 in un piatto di 100. Quante volte deve lasciare l’avversario?
Vedi la soluzione
75 ÷ (100 + 75) = 75 ÷ 175 = circa 42,9%. Più di 4 volte su 10.
Hai chiamato tutto con A♠A♥ contro K♦K♣ e hai perso. Hai sbagliato?
Vedi la soluzione
No. La decisione aveva EV di circa +62,5 fiches su 100 messe. Perdere circa 1 volta su 5 fa parte del gioco.
Per misurare l’EV delle tue mani reali puoi usare l’Analizzatore mani.