Nel Texas Hold’em ricevi due carte. Quante coppie di carte diverse esistono? Quanto spesso arriva una coppia d’Assi? Sono i primi numeri che ogni giocatore deve conoscere, perché da qui partono tutti i calcoli del poker.
Non serve la matematica: bastano qualche moltiplicazione e una divisione.
Le 1.326 coppie di carte iniziali
Il mazzo ha 52 carte. La prima carta può essere una qualsiasi delle 52, la seconda una delle 51 rimaste. L’ordine però non conta: ricevere prima l’Asso e poi il Re è la stessa mano che ricevere prima il Re e poi l’Asso.
Il conto
52 × 51 = 2.652 modi, contando l’ordine.
Ogni mano è contata due volte: 2.652 ÷ 2 = 1.326 coppie di carte diverse.
Queste 1.326 coppie di carte si chiamano combinazioni (in inglese combo). Ognuna ha la stessa probabilità di arrivare.
I 169 tipi di mano
Per decidere come giocare, però, i semi contano poco. A♠ K♠ e A♥ K♥ si giocano allo stesso modo. Per questo le 1.326 combinazioni si raggruppano in 169 tipi di mano:
| Tipo | Esempio | Quanti tipi | Combinazioni per tipo | Combinazioni in tutto |
|---|---|---|---|---|
| Coppia | A♠ A♥ | 13 | 6 | 78 |
| Stesso seme | A♠ K♠ | 78 | 4 | 312 |
| Semi diversi | A♠ K♥ | 78 | 12 | 936 |
| Totale | 169 | 1.326 |
Al tavolo si scrivono con una sigla: AA per la coppia, AKs per Asso-Re dello stesso seme (s sta per suited, “dello stesso seme”), AKo per Asso-Re di semi diversi (o sta per offsuit).
Perché 6, 4 e 12
Una coppia si può avere in 6 modi. Ci sono 4 Assi: ♠ ♥ ♦ ♣. Le coppie possibili sono ♠♥, ♠♦, ♠♣, ♥♦, ♥♣, ♦♣. Sono 6 (4 × 3 ÷ 2).
A♠A♥ A♠A♦ A♠A♣ A♥A♦ A♥A♣ A♦A♣Due carte diverse dello stesso seme: 4 modi, uno per seme. A♠ K♠, A♥ K♥, A♦ K♦, A♣ K♣.
Due carte diverse di semi diversi: 12 modi. L’Asso può essere di 4 semi, il Re di 4: 4 × 4 = 16 combinazioni in tutto. Togli le 4 dello stesso seme e restano 12.
Asso-Re in tutto
4 dello stesso seme + 12 di semi diversi = 16 combinazioni.
Una coppia d’Assi: 6 combinazioni.
Quindi, a carte coperte, un avversario ha Asso-Re quasi tre volte più spesso di quanto abbia una coppia d’Assi (16 contro 6).
Per lo stesso motivo una mano “di semi diversi” è sempre tre volte più comune della stessa mano “dello stesso seme”: 12 contro 4.
Quanto è raro ricevere ogni mano
Basta dividere le combinazioni di una mano per 1.326.
| Cosa ricevi | Combinazioni | Probabilità | In media una volta ogni |
|---|---|---|---|
| Una coppia d’Assi (o un’altra coppia precisa) | 6 | 0,45% | 221 mani |
| Coppia d’Assi o di Re | 12 | 0,9% | circa 110 mani |
| Asso-Re dello stesso seme | 4 | 0,3% | circa 332 mani |
| Asso-Re qualunque | 16 | 1,2% | circa 83 mani |
| Coppia di Donne, Re, Assi o Asso-Re | 34 | 2,6% | 39 mani |
| Una coppia qualunque | 78 | 5,9% | 17 mani |
| Almeno un Asso | 198 | 14,9% | circa 7 mani |
| Due carte dello stesso seme | 312 | 23,5% | circa 4 mani |
| Due carte di semi diversi, non in coppia | 936 | 70,6% |
Due conti da tenere a mente:
- Coppia d’Assi: 1 volta su 221. Se giochi 100 mani all’ora, la ricevi in media una volta ogni due ore abbondanti. Due volte di fila? Una volta ogni 48.841 coppie di mani consecutive (221 × 221).
- Una coppia qualunque: 1 volta su 17 (78 ÷ 1.326). In 100 mani ne ricevi in media circa 6.
“In media una volta ogni 221 mani” non vuol dire che dopo 220 mani arriva per forza. Le carte non hanno memoria: puoi riceverla due volte di fila, o non vederla per mille mani. Il numero dice cosa succede su tantissime mani.
Le combinazioni cambiano quando vedi delle carte
Le carte che vedi (le tue e quelle del tavolo) non possono essere in mano all’avversario. Questo cambia i conti.
Qui due Assi su quattro li vedi: uno in mano tua, uno sul tavolo. Ne restano due. L’avversario può avere una coppia d’Assi? Sì, ma in un modo solo: A♦ A♣, invece di 6. Può avere Asso-Re? Restano 2 Assi e 3 Re non visti: 2 × 3 = 6 combinazioni, invece di 16.
Contare così è la base per capire cosa può avere un avversario. Lo useremo spesso nei prossimi capitoli.
Quanto escono i punti con sette carte
Nel capitolo 2 abbiamo visto quanto è raro ogni punto con cinque carte. Nel Texas Hold’em però scegli le cinque migliori tra sette: le tue due e le cinque del tavolo. I gruppi di sette carte possibili sono 133.784.560. Ecco quante volte si arriva a ogni punto, se si va fino al river:
| Punto finale | Gruppi di 7 carte | Probabilità | Con 5 carte era |
|---|---|---|---|
| Scala reale | 4.324 | 0,003% | 0,00015% |
| Scala colore | 37.260 | 0,03% | 0,0014% |
| Poker | 224.848 | 0,17% | 0,024% |
| Full | 3.473.184 | 2,6% | 0,14% |
| Colore | 4.047.644 | 3,0% | 0,20% |
| Scala | 6.180.020 | 4,6% | 0,39% |
| Tris | 6.461.620 | 4,8% | 2,1% |
| Doppia coppia | 31.433.400 | 23,5% | 4,8% |
| Coppia | 58.627.800 | 43,8% | 42,3% |
| Carta alta | 23.294.460 | 17,4% | 50,1% |
Con sette carte i punti forti arrivano molto più spesso: il full passa da circa una volta ogni 694 a circa una ogni 39. E finire con la sola carta alta succede meno di una volta su cinque. Per questo nel Texas Hold’em una coppia, che con cinque carte sarebbe una buona mano, spesso non basta.
L’ordine dei punti resta comunque quello del capitolo 2: si decide con cinque carte, e con cinque carte il colore resta più raro della scala.
Prova tu
Quante combinazioni ha la mano Re-Donna di semi diversi (KQo)?
Vedi la soluzione
12. Il Re può essere di 4 semi e la Donna di 4: 16 in tutto. Tolte le 4 dello stesso seme, ne restano 12.
Hai J♠ J♥. Quante combinazioni di coppia di Jack può avere un avversario?
Vedi la soluzione
Una sola: J♦ J♣. I Jack rimasti sono solo due, e insieme formano una sola coppia.
Su 1.326 mani, quante volte ricevi in media una coppia qualunque? E due carte dello stesso seme?
Vedi la soluzione
Una coppia 78 volte (13 coppie × 6 combinazioni). Due carte dello stesso seme 312 volte (78 tipi × 4), cioè il 23,5%.
I numeri di questo capitolo si possono verificare con il calcolatore. Le parole nuove sono nel dizionario.